Планируемые образовательные результаты:

Предметные

Метапредметные

Личностные

Закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения уравнений.  Показать применение приобретенных знаний по алгебре в информатике. Актуализировать опорные знания решения уравнений из открытого банка ОГЭ по математике и информатике.

Развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать  самостоятельную деятельность учащихся.

Интерес к предметам алгебры и информатики через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем и предметов; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Решаемые учебные проблемы

Решение уравнений из сборников ОГЭ 2024г.

1.     

2.    Этап урока

3.    Материал ведения урока

Деятельность учащихся

4.    1.

Организационный момент, мотивация

Приветствие

Учитель информатики: Добрый день, уважаемые гости, ребята, коллеги!

Учитель математики: Здравствуйте! Мы очень рады приветствовать всех на этом уроке. Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики.

Эпиграфом нашего урока будет замечательная фраза Л. Нивен.

 «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»

 Ребята, как вы понимаете эти слова?

Приветствуют учителя, проверяют готовность рабочего места. Высказывают свое мнение.

5.    2.

Актуализация опорных знаний.

1.     1. Выполни вычисления, результат запиши в отведённое поле. ЕСЛИ ВЫПОЛНИШЬ ПРАВИЛЬНО узнаешь букву из ключевого Слова

2.     1) -4*(-1)*6

3.     2) -4*(-5)*(-2)

4.     3)

5.    4)

5)

6) (х-2)(х+3)=0

6.   

7) 

7.     8)

 9)

2. Из полученных букв составь слово

Какое слово у вас получилось?

Решают задания устно, ответы вносят в специальные поля программного обеспечения.

(У каждого ученика стоит ноутбук с программой, куда нужно вносить данные, где с внесением правильного ответа появляется буква из этих букв нужно составить слово)

За каждое верное задание выставляется 1 балл, на экране у ученика появляется его заработанные баллы за устный счет.

Получилось слово  УРАВНЕНИЕ

6.     

Формулирование  темы урока

Учитель математики

Вопросы для повторения:

1.     Что называют уравнением?

2.     Что значит решить уравнение? 

3.     Что называют корнем уравнения? 

4.     Какие виды алгебраических уравнений перед вами? (слайд 2)

2х=-11

х²+16=0

25х²-16=0

х²+5х-6=0

х²-4х-5=0

25х²-10х+1=0

х-2х+10=0

5.     Вы умеете их решать?

6.     Что такое программа? (вопрос от учителя информатики)

Учитель математики: Определите тему урока!

Учитель информатики: Сегодня на уроке мы рассмотрим задания, предлагаемые на экзамен по информатике, которые решаются с помощью уравнений. 

Учитель математики: Итак, наш урок – это обзор полученных знаний и применение их на практике при выполнении предложенных заданий.

Ожидаемые ответы:

1.     Равенство, содержащее неизвестное, выраженное буквой, значение которой надо найти.

2.     Найти все его корни или установить, что их нет.

3.     Значение неизвестного, при постановке которого в уравнении получается верное равенство.

4.     Линейное, неполное квадратное, полное квадратное

5.     Да

6.       У слова «программа» много значений — в зависимости от того, с чьей точки зрения даётся определение.

Програ́мма – термин, в переводе означающий «предписание», то есть заданную последовательность действий. Данное понятие непосредственно связано с понятием алгоритм.

Программа — последовательность команд, которая хранится в памяти и которую необходимо выполнить.

Программа — действия, которые нужно выполнить с данными, написанные на языке исполнителя.

Формулируют тему урока

Решение уравнений

Работа в тетради (число, тема урока)

3.

Постановка учебных задач и цели урока.

Постановка задач урока:

Учитель информатики:

Какие цели мы поставим себе на урок?

Формулируют цели:

1.     вспомнить способы решения различных алгебраических уравнений;

2.    научиться применять знания математики при решении заданий ОГЭ по информатике.

4.

Применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель информатики: рассмотрим задание

Разбор задания № 5 ОГЭ по информатике:

Задание 1

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1.     Прибавить 5  

2.     Умножить на b

(b – неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Омега - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 77.

Определите значение b.

Вопрос: как определить неизвестное натуральное число?

1.      Исходное число 3.

2.      Первое действие – номер 1, т.е. «прибавить 5». Значит, в результате него к исходному числу 3 прибавляется 5, т.е. 3+5.

3.      Второе и третье действие – также номер 1, значит аналогично результат увеличиваем на 5 два раза, получаем такую запись: 3+5+5+5.

4.      Четвёртое действие – номер 2, т.е. «умножить на b». Значит результат предыдущего действия умножаем на b. Получаем (3+5+5+5) *b.

5.      Пятое действие – снова номер 1, следовательно, результат увеличим на 5.

6.      По условию задачи в результате должно получиться число 77.

7.      Значит приравняем получившееся выражение 77. Получилось уравнение: (3+5+5+5) * b +5=77, 18b+5=77

8.      Давайте решим полученное уравнение. 18b=72 => b=72/18=4 => b=4

9.     Выполним проверку: (3+5+5+5)*4+5=18*4+5=77 Верно!

-------------------------------------------------------------------------------

Задание 2

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1.          Прибавить 1

2.          Умножить на b

(b – неизвестное натуральное число; b≥2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12211 переводит число 1 в число 52.

Определите значение b.

Вопрос учителя:

Какое уравнение получилось?

-------------------------------------------------------------------------------

Задание 3

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1.   Прибавить 1

2.   Умножить на b

(b – неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 переводит число 2 в число 33.

Определите значение b.

Вопрос учителя:

Какое уравнение получилось?

Учитель математики: как решаются квадратные уравнения?

Вопрос учителя: Какие знания мы применяли, кроме того, что вы умеете решать квадратное уравнение и составление уравнения по алгоритму?

---------------------------------------------------------------------------- Задание 4

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2.  прибавь b

(b — неизвестное натуральное число)

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b.

Вопрос учителя: Какую формулу вы увидели в этом задании?

Какие знания мы применили для решения этого уравнения?

-------------------------------------------------------------------------------

Задание 5

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1.      вычти b

2.      раздели на 3

(b – неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, делит это число на 3.

Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 40 в число 2.

Определите значение b.

Вопрос от учителя: Как решить такое уравнение?

Тогда я предлагаю вам выполнить этот алгоритм в обратном порядке, т.е. вместо 11221, нужно 12211

Вопрос от учителя: что тогда нужно будет сделать с командами?

Ответ учителя: давайте попробуем

Высказывают предположения:

Переведем действия, которые записаны в виде программы 11121, на язык математики.

решают вместе с учителем.

Записывают решение в тетрадь.

Выполняют проверку.

Учащиеся решают у доски.

Составляют уравнение по заданию

(1+1) *b*b+1+1=52

2b²+2=52 неполное квадратное

2b² =50

b² = 25

b =     b = -    

b₁=5;  b₂= -5 По условию b≥2 => b=5

Проверка:

(1+1)*5*5+1+1=2*5=10*5=50+2=52 Верно!

---------------------------------------------------------------------------

Учащиеся решают у доски.

Составляют уравнение по заданию

((2+1) *b+1+1) *b=33

(3b+2) *b=33

3b²+2b-33=0          квадратное уравнение

Отвечают по формуле:

D = ,  если D >=0, то  
D = , 

D = , 

т.к. b – натуральное число, то этот корень нам не подходит.

Выполним проверку:

((2+1) *3+1+1) *3=33

3*3=9

9+2=11

11*3=33 Верно!

Записываем ответ: 3

Ответ: Раскрытие скобок

------------------------------------------------------------------------

Учащиеся решают у доски.

Решение.

Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 4. Далее, составим и решим уравнение:

(4 + b)² + 2b = 72,

16 + 8b + b² + 2b = 72,

b² + 10b − 56 = 0.

Решив, квадратное уравнение, получим:

b₁ = 4; b₂ = −14.

Отрицательные корни рассматривать не нужно.

Соответственно, b  =  4. Проверка:(2²+4)²+4+4=8²+8=72Верно!

Ответ: 4.

Ответ: Квадрат суммы и приведение подобных слагаемых.

---------------------------------------------------------------------------

Решение:

Начинают решать, получают выражение: ((40-2b)/3)/3-b=2

Ответ: затрудняемся

Ожидаемый ответ: может нужно поменять команды на противоположные?

Заменяют команды  вычти  b и раздели на 3 на команды:

1.+b

2. *3

Алгоритм: 12211.

Начальное значение: 2. Конечное: 40

Составляют новое уравнение: ((2+b)*3)*3+b+b=40

Получилось новое уравнение: 20b =40  =>  b=2

Ответ: 2

Проверка: 40-2=38; 38-2=36; 36/3=12; 12/3=4; 4-2=2 Верно!!!

5.

Динамическая пауза

Физкультминутка для глаз. (2 мин)

Предлагаем отдохнуть

Выполняют упражнения, которые снимают напряжения с глаз

6.

Этап самостоятельной работы

Критерии оценивания

Математика: Устный счет до 10 баллов

 и решение уравнений до 18 баллов

Оценка «5»  24-28 б.

Оценка «4»  18-23 б.

Оценка «3»  13-17 б.

Оценка «2»  0-12 б.

Информатика: Составление по алгоритму уравнения

Оценка «5» за   6 заданий

Оценка «4» за 4-5 заданий

Оценка «3» за    3 задания

Оценка «2» за  0-2 задания 

Задание 1

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1.     Прибавить 5

2.     Умножить на b

(b – неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 4 в число 122.

Определите значение b.

Проверка: (4+5+5)*8+5+5=14*8+10=112+10=122

-----------------------------------------------------------------------------

Задание 2

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1.   Прибавить 1

2.   Умножить на b

(b – неизвестное натуральное число; b≥2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 5 в число 64.

Определите значение b.

Проверка: 5+1+1*3*3+1=7*9+1=64

Задание 3

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1.     Прибавить 1

2.     Умножить на b

(b – неизвестное натуральное число; b≥2).

Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 3 в число 151.

Определите значение b.

Проверка: 3+1=4; 4*6=24; 24+1=25; 25*6=150; 150+1=151

--------------------------------------------------------------------------------

Задание 4

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на b

2.  прибавь 2

(b — неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2.

Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91. Определите значение b.

Проверка: 1*7=7; 7+2=9; 9+2=11; 11+2=13; 13*7=91

-------------------------------------------------------------------------------

Задание 5

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1.     Прибавить b

2.     Возведи в квадрат

(b – неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, заменяет число на экране на это же число, возведенное в квадрат.

Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11112 переводит число 2 в число 100.

Определите значение b.

Проверка: 2+2+2+2+2=10

-------------------------------------------------------------------------------

Задание 6

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1.     вычти b

2.     раздели на 3

(b – неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, делит это число на 3.

Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 211212 переводит число 42 в число 1. Определите значение b.

Проверка: 42/3=14; 14-1=13; 13-1=12; 12/3=4; 4-1=3; 3/3=1

Вопрос учителя:

Кто закончил? Нажмите на кнопку «Показать результат»

Проанализируйте свой результат. Посмотрите, с какими заданиями вы справились, какие задания вызвали у вас вопросы! Нужно ли делать работу над ошибками?

Выполняют самостоятельную работу.

Решение вводят на ноутбуке в  программу,  которая автоматически подсчитывает оценку по математике и по информатике отдельно.

---------------------------------------------------------------

Выполнив последнее задание, учащиеся переходят к  экрану с результатами:

7.

Домашнее задание

• Собрать разные уравнения из базы данных ФИПИ, которые не можете решить.
• Решить Вариант 59219504 на Решу ОГЭ по математике.
• Решить Вариант № 24424780 на Решу ОГЭ по информатике

Работа с дневниками

8.

Рефлексия

Итоги урока:

• Я умею по алгоритму составлять уравнение…
• Я умею решать линейные уравнения…
• Я умею решать квадратные уравнения…
• Понял, что есть проблемы приду на консультацию по математике…
• Понял, что есть проблемы приду на консультацию по информатике….

Рефлексия на экранах мониторов (отмечают те утверждения, которые подходят именно для них)